Играют дети, а организуют взрослые. Учитель или родительский комитет создаёт игру, родители вступают по ссылке из чата класса и пишут пожелание своего ребёнка, а сайт сам распределяет, кто кому дарит.
Пока идёт игра, пары не видит никто, даже организатор. Ребёнок узнаёт подопечного от своих родителей.
Возможности
Организатор ставит сумму подарка, и её видит каждый родитель. Не выйдет так, что один ребёнок получил дорогой подарок, а другой — символический.
В игру попадают те, кому прислали ссылку из чата класса. Посторонний не увидит ни список участников, ни пожелания детей.
Родитель может отметить, кому ребёнок не дарит, — например, брату или сестре из того же класса. Такая пара не выпадет.
На сайт заходят взрослые, а детям остаётся самое интересное: выбрать подарок и гадать, кто их Санта. Организатор — учитель или кто-то из родительского комитета — создаёт игру, ставит сумму подарка и отправляет ссылку-приглашение в чат родителей класса. Когда все вступят, организатор запускает жеребьёвку кнопкой в игре.

Скопируйте текст, впишите сумму и дату праздника и добавьте ссылку-приглашение из игры. Участие добровольное, и об этом лучше сказать прямо.

Текст для чата
Уважаемые родители! В классе играем в Тайного Санту: каждый ребёнок дарит подарок однокласснику, а кому именно — решит жеребьёвка. Сумма подарка — до 500 ₽, подарки приносим в школу к празднику. Чтобы ребёнок участвовал, зайдите по ссылке и напишите его имя и пожелание. Участие добровольное: если не хотите, просто не заходите по ссылке.
В классе сумму обычно ставят небольшой, чтобы подарок был посильным для каждой семьи. Под такой бюджет в каталоге уже есть готовые идеи.

Нет. В игру вступает родитель со своего аккаунта и в карточке пишет имя ребёнка. Уведомление о жеребьёвке придёт родителю, и он же расскажет ребёнку, кому тот дарит.
В школе обычно ставят 300–500 ₽, чтобы подарок был посильным любой семье. Сумму видят все участники, и организатор может поменять её после начала игры, если родители попросят.
Каждый родитель может отметить, что подарок готов, и организатор видит, сколько подарков уже есть. Если кто-то не успевает, организатор позовёт запасных Сант — родителей, которые заранее вызвались купить второй подарок. Так никто в классе не останется без подарка.
Советы

Сумма для Тайного Санты влияет на участие сильнее, чем кажется. Разбираем, как выбрать комфортную вилку, учесть разный доход и объяснить лимит так, чтобы участникам было проще ориентироваться.

Бумажки, личные сообщения и автоматическое распределение дают разный уровень контроля и риска. Разбираем, какой способ выбрать и как чинить пары, если кто-то выбыл, опоздал или вытянул себя.
Другие случаи
Придумайте название, поставьте сумму и отправьте ссылку в чат родителей — остальное сайт сделает сам.